Gọi G với G" lần lượt là giữa trung tâm hai tam giác ABC với tam giác A"B"C" mang đến trước.
Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7
Chứng minh rằng : GG"
Câu 4:
mang đến tam giác ABC tất cả góc B với góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB đem điểm D sao cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm thế nào để cho AE = AC.
a) chứng tỏ rằng : BE = CD.
b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.
c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Hotline H,K lần lượt là hình chiếu của B với C trên tia Ax . Bệnh minh bh + ông xã
thẳng DE
Câu 6:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC lấy điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao để cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt sinh sống M, N. Chứng tỏ rằng:
a) DM = EN
b) Đường trực tiếp BC giảm MN trên trung điểm I của MN.
c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D đổi khác trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy vậy song với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác vào AD. Chứng tỏ rằng:
$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác đông đảo MAB, NBC, PAC trực thuộc miền ko kể tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = mãng cầu = PB cùng góc chế tạo ra bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, ba đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. Call A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Chứng tỏ rằng: những đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau tại I. Call D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của mỗi đường.
Câu 15:
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B với C cắt AC cùng AB thứu tự tại E và D.
Xem thêm: Top 13 Phim Lẻ Kiếm Hiệp Hay Nhất Của Trung Quốc, Cưới Vợ Trong Tù Để Lấy Người Nối Dõi Full Hd
a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.
b) hotline I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) trường đoản cú A cùng D vẽ những đường thẳng vuông góc cùng với BE, những đường thẳng này giảm BC lần lượt sinh sống K với H. Minh chứng rằng KH = KC.
Lời giải đưa ra tiết
Câu 2:
Gọi M,M",I,I" theo thứ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:
Vậy
Câu 4:
Để centimet BE = CD$Uparrow $
đề xuất cm
$Uparrow $
buộc phải cm
$Uparrow $
Có
Để cm
$Uparrow $
đề nghị cm
$Rightarrow $ Để cm bh + chồng
$Uparrow $
đề nghị cm
vị BI + IC = BC
BH + chồng có giá chỉ trị lớn nhất = BClúc ấy K,H trùng cùng với I , cho nên vì vậy Ax vuông góc cùng với BC
Câu 6:
a) Để cm DM = EN
$Uparrow$
cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
$Uparrow$
có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)
$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)
Để centimet Đường thẳng BC giảm MN trên trungđiểm I của MN $Rightarrow$ buộc phải cm yên = IN
$Uparrow$
cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ tự I $Rightarrow$ yêu cầu cm O là vấn đề cố địnhĐể centimet O là vấn đề cố định
$Uparrow$
yêu cầu cm OC $ot$ AC
$Uparrow$
buộc phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$
$Uparrow$
nên cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$
$Uparrow$
phải cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
Trên tia đối tia MA đem điểm D làm sao để cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng song song
với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.
Chứng minh: AE = BC.
a) Ta có :
Suy ra
Mặt không giống :
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC
Câu 12:
Xét các tam giác bởi nhau
* minh chứng AN = MC = BP
Xét nhì tam giác ABN và MBC có:
AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
Tương tự:
AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
⇒ BP = MC (**)
Từ (*) và (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).
* chứng minh
trong ∆APC gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$
trong ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$
⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)
Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒
⇒
⇒ ∆ NKC bao gồm
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒
⇒
Từ (1), (2), (3) ta có điều phải minh chứng
* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy
Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N trực tiếp hàng
Theo chứng tỏ trên ta có:
⇒ A,K,N thẳng sản phẩm <>
Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)
Câu 13:
Gọi I là giao của d1 và d2
Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).
Chứng minh I ở trong d3.
Câu 14:
Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.