CÁCH TÍNH LŨY THỪA NHANH NHẤT

Luỹ vượt với số mũ tự nhiên và thoải mái có một vài dạng toán cơ phiên bản mà các em thường gặp, đều dạng toán về luỹ thừa cũng có rất nhiều bài kha khá khó.

Bạn đang xem: Cách tính lũy thừa nhanh nhất


Vì vậy trong bài viết này chúng ta cùng tổng hợp những dạng toán về luỹ vượt với số mũ tự nhiên, qua kia giúp những em cảm thấy vấn đề giải các bài tập về luỹ thừa không phải là vấn đề làm nặng nề được chúng ta.

I. Kiến thức và kỹ năng cần nhớ về Luỹ thừa

1. Lũy quá với số mũ tự nhiên

- Lũy quá bậc n của a là tích của n vượt số bởi nhau, từng thừa số bằng a :

an = a.a…..a (n quá số a) (n khác 0)

- trong đó: a được call là cơ số.

n được call là số mũ.

2. Nhân nhị lũy thừa thuộc cơ số

- khi nhân nhì lũy thừa cùng cơ số, ta thân nguyên cơ số và cộng những số mũ.

am. An = am+n

3. Chia hai lũy thừa thuộc cơ số

- Khi phân tách hai lũy thừa thuộc cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số với trừ các số mũ cho nhau.

am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

4. Lũy vượt của lũy thừa.

(am)n = am.n

- ví dụ : (22)4 = 22.4 = 28

5. Nhân hai lũy thừa thuộc số mũ, khác sơ số.

 am . Bm = (a.b)m

- ví dụ như : 33 . 23 = (3.2)3 = 63

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.

 am : bm = (a : b)m

- lấy ví dụ như : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24

7. Một vài ba quy ước. 

 1n = 1; a0 = 1

- ví dụ như : 12018 = 1 ; 20180 = 1

*

II. Các dạng toán về luỹ quá với số nón tự nhiên

Dạng 1: Viết gọn 1 tích bằng cách dùng luỹ thừa

* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a 

Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn những tích sau bằng phương pháp dùng lũy thừa :

a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;

c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.

* Lời giải:

a) 5.5.5.5.5.5 = 56

b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;

c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;

d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .

Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá bán trị những lũy quá sau :

a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;

b) 32, 33, 34, 35;

c) 42, 43, 44;

d) 52, 53, 54;

e) 62, 63, 64.

* Lời giải:

a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.

- Làm giống như như bên trên ta được :

25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024.

b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 .

c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 .

d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.

e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.

Xem thêm: Những Bài Hát Về Việt Nam Mới Nhất Hiện Nay 2020, Những Bài Hát Về Quê Hương Đất Nước Hay Nhất

Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): bằng cách tính, em hãy cho thấy thêm số nào to hơn trong hai số sau?

a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 ;

c)25 và 52; d) 210 và 100.

* Lời giải

a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì chưng 8 3 2 .

b) 24 =16 , 42=16 đề xuất 24 = 42.

c) 25 = 32 , 52 = 25 cần 25 > 52.

d) 210 = 1024 đề nghị 210 >100.

Bài 4 : Viết gọn những tích sau bên dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4

b) 10 . 10 . 10 . 100

c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

d) x . X . X . X

Dạng 2. Viết 1 số dưới dạng luỹ thừa với số mũ to hơn 1

* Phương pháp: áp dụng công thức a.a…..a = an (n vượt số a) (n không giống 0)

Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)

58b) Viết từng số sau thành bình phương của một trong những tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.

59b) Viết từng số sau ra đời phương của một vài tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.

* Lời giải

58b) 64 = 8.8 = 82;

 169 = 13.13 = 132 ;

 196 = 14.14 = 142.

59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;

 125 = 5.5.5 = 53 ;

 216 = 6.6.6 = 63.

Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) trong số số sau, số như thế nào là lũy quá của một trong những tự nhiên cùng với số mũ to hơn 1 (chú ý rằng bao gồm số có rất nhiều cách viết bên dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.

* Lời giải:

 8 = 23; 16 = 42 = 24 ;

 27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43;

 81 = 92 = 34; 100 = 102.

Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số

* Phương pháp: áp dụng công thức: am. An = am+n

Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết hiệu quả phép tính sau bên dưới dạng một lũy thừa :

a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7.

* Lời giải:

a) 33.34 = 33+4 = 37 ;

b) 52.57 = 52+7 = 59 ;

c) 75.7 = 75+1 = 76

Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.22.24;

b) 102.103.105 ;

c) x . X5 ;

d) a3.a2.a5  ;

* Lời giải:

a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;

b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010;

c) x.x5 = x1+5 = x6;

d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ;

Bài 3 : Viết những tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162

b) 2520 . 1254 ; x7 . X4 . X 3 ; 36 . 46

Dạng 4: phân chia 2 luỹ thừa cùng cơ số

* Phương pháp: vận dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

Bài 1 : Viết các công dụng sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215

d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86

Bài 2 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813

b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94

 Dạng 5: Một số dạng toán khác

* Phương pháp: áp dụng 7 đặc điểm ở trên thay đổi linh hoạt